Matematika Pada barisan geometri, suku pertama sama dengan 6. Kemudian suku keempat sama dengan 162. Dengan demikian suku ke enam sama dengan

glenniecollinsulv – April 05, 2023

Pada barisan geometri, suku pertama sama dengan 6. Kemudian suku keempat sama dengan 162. Dengan demikian suku ke enam sama dengan

Pada barisan geometri, suku pertama sama dengan 6, suku keempat sama dengan 162, maka suku keenam adalah 1458

Pendahuluan

Barisan geometri  merupakan barisan bilangan yang  memiliki pembanding (rasio) yang tetap

Barisan geometri tersebut dapat dinyatakan sebagai  : U₁, U₂, U₃, . . .    .[tex]\text U_{\text n}[/tex]Sedangkan rumus suku ke-n barisan geometri ditentukan dengan rumus : [tex]\boxed{\text U_{\text n} = \text a~.~\text r^{\text n}^-^1}[/tex]

Deret geometri yaitu jumlah dari beberapa suku berurutan yang terdapat pada barisan geometri yang memiliki rasio tetap.

Deret geometrinya dapat dinyatakan sebagai : U₁ + U₂ + U₃ +  . . .    + [tex]\text U_{\text n}[/tex]

Rumus Jumlah n suku suatu Deret Geometri adalah :

[tex]\boxed{~\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(\text r^{\text n} - 1)}{(\text r - 1)}~}[/tex] Untuk r > 1 atau

[tex]\boxed{~\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(1 - \text r^{\text n})}{(1 - \text r)} ~}[/tex] Untuk r < 1

Keterangan :

a = suku awal (U₁)

r = rasio (pembanding) = [tex]\frac{\text U_2}{\text U_1} = \frac{\text U_{\text n}}{\text U_{\text n ~-~ 1}}[/tex]

[tex]\text U_{\text n}[/tex] = suku ke-n

[tex]\text S_{\text n}[/tex] = Jumlah suku ke-n

Diketahui :

a = U₁ = 6

U₄ = 162

Ditanyakan :

[tex]\text U_{6}[/tex]  = . . .    .

Jawab :

Menentukan rasio (r) deret geometri

[tex]\text U_{\text n} = \text a~.~\text r^{\text n}^-^1[/tex]

⇔ 162 = [tex]6~.~\text r^{4}^-^1[/tex]

⇔ 162 = [tex]6~.~\text r^{3}[/tex]

⇔    [tex]\text r^{3}[/tex] = [tex]\frac{162}{6}[/tex]

⇔    [tex]\text r^{3}[/tex] = [tex]27[/tex]

⇔    [tex]\text r^{3}[/tex] = [tex]3^3[/tex]

⇔     r = 3

Jadi rasio deret geometrinya adalah 3

Menentukan suku keenam ([tex]\text U_6[/tex])

Untuk a = 6, r = 3 dan n = 6, maka [tex]\text U_6[/tex] adalah :

[tex]\text U_{\text n} = \text a~.~\text r^{\text n}^-^1[/tex]

⇔ [tex]\text U_{6} = 6~.~3^{6}^-^1[/tex]

⇔ [tex]\text U_{6} = 6~.~3^5[/tex]

⇔ [tex]\text U_{6} = 6~.~243[/tex]

⇔ [tex]\text U_{6} = 1458[/tex]

∴Jadi nilai [tex]\text U_{6} = 1458[/tex]

Pelajari Lebih Lanjut

1. Panjang tali : https://brainly.co.id/tugas/94600
2. Suku ke-5 jika U₃ = 3 dan U₆ = 24 : https://brainly.co.id/tugas/4508724
3. Deret geometri : https://brainly.co.id/tugas/15151970
4. Deret geometri : https://brainly.co.id/tugas/104749
5. Barisan dan deret geometri : https://brainly.co.id/tugas/986059
6. Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … : https://brainly.co.id/tugas/46742343

________________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas            : 9

Mapel           : Matematika

Kategori       : Barisan dan Deret

Kode             : 9.2.2

Kata Kunci   : Barisan geometri, suku pertama, rasio, suku ke-n

#CerdasBersamaBrainly

#BelajarBersamaBrainly

[answer.2.content]